solverMLE(...,DoSaturate=>...) is set to true by default. If we set DoSaturate to false in solverMLE, saturation will not be performed when computing the score equations of the log-likelihood function, see scoreEquations(...,DoSaturate=>...).
If the ideal returned by scoreEquations has positive dimension, solverMLE gives this ideal as output.
On the other hand, if we obtain a zero-dimensional ideal in scoreEquations, solverMLE computes the solutions of this polynomial system and returns:
* the maximal value of the log-likelihood function attained by positive definite matrices corresponding to such solutions,
* the positive definite matrices where the maximum is attained,
* the degree of the zero-dimensional ideal.
Be aware that this output might not correspond to the right MLE.
i1 : G=graph{{1,2},{2,3},{3,4},{1,4}}
o1 = Graph{1 => {2, 4}}
2 => {1, 3}
3 => {2, 4}
4 => {1, 3}
o1 : Graph
|
i2 : U=random(ZZ^4,ZZ^4)
o2 = | 8 8 8 8 |
| 1 3 8 5 |
| 3 3 5 2 |
| 7 7 7 3 |
4 4
o2 : Matrix ZZ <--- ZZ
|
i3 : solverMLE(G,U,DoSaturate=>false)
131 131 2 131 2 131 2 131 2 2 131
o3 = ideal (- ---k k k k + ---k k k + ---k k k + ---k k k - ---k k + ---k k k k +
16 1,1 2,2 3,3 4,4 16 3,3 4,4 1,2 16 2,2 3,3 1,4 16 1,1 4,4 2,3 16 1,4 2,3 8 1,2 1,4 2,3 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
131 2 131 2 2 2 2 83 83 2 83 2
---k k k - ---k k + k k k - k k - k k , - --k k k k + --k k k + --k k k +
16 1,1 2,2 3,4 16 1,2 3,4 2,2 3,3 4,4 4,4 2,3 2,2 3,4 16 1,1 2,2 3,3 4,4 16 3,3 4,4 1,2 16 2,2 3,3 1,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
83 2 83 2 2 83 83 2 83 2 2 2 2
--k k k - --k k + --k k k k + --k k k - --k k + k k k - k k - k k , -
16 1,1 4,4 2,3 16 1,4 2,3 8 1,2 1,4 2,3 3,4 16 1,1 2,2 3,4 16 1,2 3,4 1,1 3,3 4,4 3,3 1,4 1,1 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2
-k k k k + -k k k + -k k k + -k k k - -k k + 3k k k k + -k k k -
2 1,1 2,2 3,3 4,4 2 3,3 4,4 1,2 2 2,2 3,3 1,4 2 1,1 4,4 2,3 2 1,4 2,3 1,2 1,4 2,3 3,4 2 1,1 2,2 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3 2 2 2 2 21 21 2 21 2 21 2
-k k + k k k - k k - k k , - --k k k k + --k k k + --k k k + --k k k -
2 1,2 3,4 1,1 2,2 4,4 4,4 1,2 2,2 1,4 4 1,1 2,2 3,3 4,4 4 3,3 4,4 1,2 4 2,2 3,3 1,4 4 1,1 4,4 2,3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21 2 2 21 21 2 21 2 2 2 2 101
--k k + --k k k k + --k k k - --k k + k k k - k k - k k , - ---k k k k +
4 1,4 2,3 2 1,2 1,4 2,3 3,4 4 1,1 2,2 3,4 4 1,2 3,4 1,1 2,2 3,3 3,3 1,2 1,1 2,3 8 1,1 2,2 3,3 4,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
101 2 101 2 101 2 101 2 2 101 101 2 101 2 2
---k k k + ---k k k + ---k k k - ---k k + ---k k k k + ---k k k - ---k k -
8 3,3 4,4 1,2 8 2,2 3,3 1,4 8 1,1 4,4 2,3 8 1,4 2,3 4 1,2 1,4 2,3 3,4 8 1,1 2,2 3,4 8 1,2 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 21 21 2 21 2 21 2
2k k k - 2k k k + 2k k , - --k k k k + --k k k + --k k k + --k k k -
3,3 4,4 1,2 1,4 2,3 3,4 1,2 3,4 4 1,1 2,2 3,3 4,4 4 3,3 4,4 1,2 4 2,2 3,3 1,4 4 1,1 4,4 2,3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
21 2 2 21 21 2 21 2 2 2
--k k + --k k k k + --k k k - --k k - 2k k k + 2k k - 2k k k , -
4 1,4 2,3 2 1,2 1,4 2,3 3,4 4 1,1 2,2 3,4 4 1,2 3,4 2,2 3,3 1,4 1,4 2,3 1,2 2,3 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 2
-k k k k + -k k k + -k k k + -k k k - -k k + 5k k k k + -k k k -
2 1,1 2,2 3,3 4,4 2 3,3 4,4 1,2 2 2,2 3,3 1,4 2 1,1 4,4 2,3 2 1,4 2,3 1,2 1,4 2,3 3,4 2 1,1 2,2 3,4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 2 2 2 9 9 2 9 2 9 2
-k k - 2k k k + 2k k - 2k k k , - -k k k k + -k k k + -k k k + -k k k -
2 1,2 3,4 1,1 4,4 2,3 1,4 2,3 1,2 1,4 3,4 2 1,1 2,2 3,3 4,4 2 3,3 4,4 1,2 2 2,2 3,3 1,4 2 1,1 4,4 2,3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9 2 2 9 2 9 2 2 2
-k k + 9k k k k + -k k k - -k k - 2k k k - 2k k k + 2k k )
2 1,4 2,3 1,2 1,4 2,3 3,4 2 1,1 2,2 3,4 2 1,2 3,4 1,2 1,4 2,3 1,1 2,2 3,4 1,2 3,4
o3 : Ideal of QQ[k , k , k , k , k , k , k , k ]
1,1 2,2 3,3 4,4 1,2 1,4 2,3 3,4
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